4.2 로지스틱 회귀분석(Logistic Regression Analysis)

• 목표변수가 이항형 또는 다항형인 경우 사용

4.2.1 로지스틱 단순 회귀모형

• y가 이항형일 경우(y=0 또는 1) 단순선형 회귀식 사용의 문제

  • y= 0.1 + 0.01x 인 경우

    • x = 1000 이라면, y = 10.1로 범위를 벗어남.
  • y에 대한 확률분포가 이항변수를 가지는 베르누이 분포에 의해 모형화되지 않고, 흔히 정규분포로 모형화 됨.

• 로짓변환(logit transformation)

  • ln(P(y=1|x)/(1-P(y=1|x)) = α + βx

4.2.2 로지스틱 회귀분석

• 다중 로지스틱 회귀분석

  • ln(P(y=1|x1, ... , xp)/(1-P(y=1|x1, ... , xp)) = α + β1x1 + ... + βpxp
• 판별분석과 비교하여 로지스틱 판별분석(logistic discrimination)이라고도 함.

• 오즈비(Odds Ratio)

  • Odds Ratio = exp[α + β1x1 + ... + βi(xi + 1) + ... βpxp] / exp[α + β1x1 + ... + βi(xi) + ... βpxp] = exp(βi)

    • Odds Ratio가 1보다 작으면(βi < 0) 입력변수 xi가 감소방향으로 영향을 미침
    • Odds Ratio가 1보다 크면(βi > 0) 증가방향으로 영향을 미침